Ultrafast Lasers是由瑞士苏黎世联邦理工学院的Ursula Keller教授于2021年出版的最新著作。Keller教授的研究方向为超快激光物理，这本书是她近30年研究与教学的总结。该书共有12章，全面介绍了超快激光基本原理以及各种激光技术和实际应用。本期将介绍该书第六章：主动锁模。

一般情况下，激光器会有多个纵模起振。如下图所示，若这些纵模的相位无确定关系，它们的叠加导致激光输出强度随时间无规则起伏。如果这些纵模保持一定的频率间隔，并具有确定的相位关系，激光器则输出一串超短脉冲，这种激光器称为锁模激光器。锁模技术分为主动锁模和被动锁模两种，本章中讨论主动锁模。

下图展示了主动锁模固态激光器。激光谐振腔内部含有增益介质和随时间周期性改变谐振腔损耗的光调制器。对于主动锁模，一般使用声光或电光效应将外部信号作用于光损耗调制器，产生正弦损耗调制，周期由腔往返时间TR决定。腔内脉冲通常会在损耗调制最低时才能通过调制器，产生时间上等间距的脉冲序列。

如下图所示，从时域中可以看出，脉冲在调制器中每次往返不断变短，其光谱就会随之变宽。另一方面，由于增益带宽有限，远离增益最大值的频率经历了较少的放大，产生增益导致的光谱窄化。因此，有限的增益带宽将平衡调制器的脉冲缩短过程，从而产生稳定的脉冲序列。

主动锁模常采用两种类型的周期性损耗调制器：幅度调制器和相位调制器。幅度调制器通常采用声光调制器 （AOM），大多数声光调制器通过声驻波在材料中产生与强度相关的应变，对折射率调制从而产生一个衍射光栅，引入对光的周期性损耗调制。控制声波的强度可以调节损耗调制的强度。相位调制器则一般采用电光调制器。

接下来，作者介绍了关于不同腔内元件对脉冲包络影响的理论讨论，其中考虑了增益、恒定损耗（例如来自输出耦合器）、损耗调制、群延迟色散（GDD）和自相位调制（SPM），目的是了解每个元素如何影响锁模过程。作者使用Haus主方程进行分析。如下图，Haus主方程形式基于线性微分算子，描述激光腔内脉冲包络的时间演化，其中ΔAi 对应腔内不同元素（如增益、损耗调制、色散等）导致的脉冲包络变化。在稳态下，脉冲在腔内一次往返之后，脉冲包络保持不变，所以由于腔内不同元件引起的所有微小变化必须加起来为零。通过求解Haus主方程能获得脉冲脉宽和增益－损耗平衡方程，进一步分析不同元件对脉冲包络的影响。

首先讨论的是忽略 SPM 和 GDD 时的主动锁模。下图展示了忽略 SPM 和 GDD 时主动锁模的增益－损耗平衡方程。对于稳态下的cw，增益等于损耗，即 g ＝ l。对于主动锁模，损耗调制器引入一个额外的损耗，在增益－损耗平衡方程中作为附加项出现。由于引入该损耗，增益随之增加，使得多个纵模达到振荡阈值，所以能同时实现多个纵模的激光发射。

作者进一步讨论了SPM如何影响主动锁模，同样求解Haus主方程得到了脉宽和增益－损耗的平衡方程。从下图的脉宽等式中可以看出，引入SPM会缩短脉冲宽度。从增益－损耗平衡方程看出，与调制器的情况类似，SPM 也会增加增益，使更多纵模达到振荡阈值。

最后作者讨论了在GDD 和 SPM同时存在情况下产生孤子脉冲整形的主动锁模。从下图求解Haus主方程得到的脉宽等式可以看出，随着 GDD变小，脉冲不断缩短，但是缩短到一定限度后脉冲变得不稳定。增益－损耗平衡由 g ＝ l ＋ ls 给出，l是腔体的恒定损耗（例如，输出耦合器），ls是孤子损耗。如下图所示，孤子损耗的第一部分源于有限增益带宽有效地展宽了孤子脉冲，第二部分来自于损耗调制器中的损耗。

本章主要介绍了主动锁模的工作原理以及如何使用损耗调制器实现主动锁模，然后详细推导了不同腔内元件对脉冲包络的影响，进而理解每个器件对主动锁模的影响。

       原文标题 : 光学经典导读之六 Ultrafast Lasers 第六章 主动锁模